perúnHQ - Milan Herda a jeho svet

Tento text je tu iba pre informáciu. Nemusíte si s ním hneď od začiatkov lámať hlavu. Využitie znalostí v ňom opísaných príde až v dobe, keď už budete v programovaní zbehlejší. Napriek tomu odporúčam si ho prečítať, neuškodí vám to :-)

Počítač nerozumie ani desiatkovej, ani šesťdesiatkovej sústave a ani žiadnej inej, okrem binárnej. On dokáže rozlišovať iba medzi dvoma stavmi - je niekde elektrón a nie je niekde elektrón, áno a nie. Nič iné nepozná. Všetky výpočty, ktoré vykonáva, sa teda dejú iba v dvojkovej (binárnej) sústave.

Binárna sústava

Na zápis čísel v dvojkovej sústave sa používajú dva znaky: číslica 0 a číslica 1. Číslo napísane v desiatkovej sústave sa na binárnu prevádza tak, že ho postupne delíme základom cieľovej sústavy (teda dva), zvyšky po každom delení si zapisujeme. Keď ich obrátime, dostaneme výsledné číslo. Príklad pre prevod čísla 53 z desiatkovej sústavy do binárnej:

   | základ | podiel | zvyšok |
53 |      2 |     26 |      1 |
26 |      2 |     13 |      0 |
13 |      2 |      6 |      1 |
 6 |      2 |      3 |      0 |
 3 |      2 |      1 |      1 |
 1 |      2 |      0 |      1 |

Výsledok: 53d = 110101b

Písmená "d" a "b" slúžia iba na vonkajššie označenie použitej číselnej sústavy. Pre desiatkovú sústavu sa používa "d" (dekadická), pre dvojkovú "b" (binárna), pre osmičkovú "o" (oktálová) a pre šestnástkovú "h" (hexadecimálna).

Je vhodné si uvedomiť, že čísla v binárnej nečítame tak, ako čísla v desiatkovej (teda napríklad 100b (=4d) nečítame ako "sto", ale "jedna nula nula").

Čísla z binárnej na desiatkovú sústavu zase prevádzame asi takto:

10010011b = 1.2⁷ + 0.2⁶ + 0.2⁵ + 1.2⁴ + 0.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.2⁰ = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 147d

Ľudsky povedané: vezmeme si prvú cifru čísla a vynásobíme ju číslom dve na exponent, pričom exponent je počet cifier znížený o jednu. Potom vezmeme druhú cifru a urobíme to isté, ale exponent už bude zase o jednu nižší. Toto robíme s každou cifrou. Nakoniec všetky výsledky sčítame.

Hexadecimálna sústava

Šetnástková sústava je v programovaní zrejme druhá najpoužívanejšia. Na zápis čísla sa používajú znaky: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - teda o šesť znakov viac, ako v sústave deisatkovej. Nezáleží na tom, či sú písmená A až F malé, alebo veľké.

Prevod čísel z desiatkovej na šestnástkovú sústavu a späť sa robí podľa tých istých vzorcov, ako je to u binárnej sústavy. Ibaže sa namiesto 2 použíje 16. A ešte treba poznamenať, že ak pri transformácií z desiatkovej sústavy na šestnástkovú, dostanete ak o zvyšok po delení číslo väčšie ako deväť a menšie ako 16, nazapisuje sa dekadicky, ale šestnástkovo. Teda: 10 sa zapíše ako A, 11 ako B, 12 ako C, 13 ako D, 14 ako E a 15 ako F.

Oktálová sústava

Už ste určite prišli na to, že osmičková sústava používa na zápis čísel osem znakov, a to konkrétne: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Prevody z a na osmičkovú sústavu sa robia takisto ako pri sústavách predchádzajúcich. Z desiatkovej na osmičkovú sústavu sa číslo delí základom sústavy (teraz 8), zvyšky sa zapisujú a ich zápis v obrátenom tvare nám dáva výsledok.

Číslo x_z = a_na_n-1a_n-2...a₁a₀ sa na desiatkovú sústavu prevedie podľa vzorca:

x₁₀ = a_nzⁿ + a_n-1z^n-1 + ... + a₁z¹ + a₀z⁰

kde z je základ číselnej sústavy, a a_i sú jednotlivé cifry v zápise čísla.